高中数学三角函数学习的思考

  一、三角函数基础概念和公式部分的学习 
  (一)三角函数概念和性质的学习 
  三角函数的概念和性质是高中三角函数的基础内容,对三角函数性质进行深入理解,并灵活运用到解题过程中,可以显著降低解题难度.常用的三角函数性质包括三角函数的周期性和三角函数图像性质等.许多三角函数题目都是对三角函数概念性质的考查,需要根据三角函数性质对问题做出判断,从而得出正确的答案.比如,利用三角函数周期性解题,可以将一个大角转化为一个小角,降低计算难度,还可以利用三角函数周期性得出一个正确的解集.在一定区间内,三角函数还具有单调性和奇偶性,可以通过画出三角函数图像,利用其单调性和奇偶性,快速得到三角函数问题的答案. 
  (二)三角函数公式的学习 
  高中三角函数包含大量公式,从最基础的勾股定理、正弦定理、诱导公式到辅助计算的和差化积公式、积化和差公式、二倍角公式、半角公式等.每一个公式都有具体的使用条件,而且同一类型的公式相似度较高,容易出现记错和用错的现象.因此,三角函数公式学习是三角函数知识的重点和难点部分,需要我们明确区分每个公式的形式和用法,掌握公式限制条件,在做题时准确运用.此外,教师还传授给我们许多三角函数记忆口诀,比如,诱导公式的“奇变偶不变,符号看象限”等,可以帮助我们进一步降低记忆难度[3]. 
  二、三角函数问题解题方法 
  (一)灵活运用转化法求解三角函数问题 
  在牢固掌握三角函数基础知识的基础上,还要采用科学的解题思路和解题方法进行求解,从而在最短时间内,解出正确答案.在高中三角函数的解题方法中,转化法是应用最广、最有效的方法之一.应用转化法对题目中的表达式进行转化,使其成为能够应用已知条件或三角函数公式求解的形式,从而降低解题难度.一面列举几道例题进行说明. 
  例1已知sinα-cosα=33,求解sin3α-cos3α. 
  运用转化法对求解表达式进行化简,化简过程为sin3α-cos3α=(sinα-cosα)(sin2α+sinαcosα+cos2α)=(sinα-cos??)[(sinα-cosα)2+3sinαcosα].根据已知条件,sinα-cosα=33,因此,只要求解出sinαcosα的值即可求出最终答案.根据(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα,可以求出sinαcosα=13,因此,题目最终答案为sin3α-cos3α=439. 
  例2已知sinα+cosα=m2,tgα+ctgα=n,求m2与n的关系. 
  此题看似较为复杂,但只要对tgα+ctgα进行适当转换,并找出sinα+cosα与sinαcosα的关系,就可以快速解出答案.由于tgα+ctgα=1sinαcosα,根据题目已知条件,可以得出sinαcosα=1n,又由于sinαcosα=[(sinα+cosα)2-1]2=m2-12,因此,可以推导出m2与n的关系式,即m2=2n+1. 
  从例1和例2中可以看出,一些三角函数问题往往无法直接套用公式进行计算,需要我们对问题表达式进行必要的转换,然后根据相关性质定理及公式逐步推导出答案.因此,我们在学习三角函数知识的过程中,应注意培养转化思维,将题目转化为我们能够求解的形式,进而求解出问题答案. 
  (二)运用托底法化简三角函数表达式 
  上述两道例题是较为容易化简的题目,还有一类题目,由于表达式处于分母位置,通常无法直接化简,需要采取适当的方法,将分式表达式构造成我们想要的形式,即采用托底法进行求解.还是结合一道例题进行具体说明. 
  例3已知tgα=3,求解sinα-3cosα2sinα+cosα的值. 
  在该题中,只有把求解表达式化简为包含tgα的形式,才能利用已知条件进行求解.根据求解表达式特点,可以将其分子和分母同时除以cosα,将其转化为tgα-32tgα+1,代入已知条件后,可以快速求解出,sinα-3cosα2sinα+cosα=0. 
  (三)在解题过程中总结方法规律 
  高中三角函数有多种类型题,每种类型题都有其适合的解题方法,比如,上述例题中的转化法和托底法等.在解答三角函数题目时,首先要做到认真审题,分析出题者的考查目的,结合题目已知条件,调用所学的概念公式,灵活求解题目.高中三角函数解题方法还包括排除法、特殊值法、数形结合法等.我们应善于在平时的解题过程中总结经验,并通过建立三角函数类型题册等方式,对三角函数题目进行积累和归纳,从而提高考试中的做题速度和做题准确率. 
  三、结束语 
  综上所述,高中三角函数知识的学习具有一定难度,在牢记基本概念和公式的基础上,掌握各种解题方法,可以帮助我们提高三角函数的解题能力.在学习概念和公式的过程中,了解概念和公式的推导过程,可以帮助我们加强理解和记忆,避免在做题时用错公式.在平时的做题过程中,注意总结方法技巧,可以帮助我们不断提高三角函数问题的解题效率. 
  【参考文献】 
  [1]严子钧.探究高中数学中三角函数学习的心得体会[J].中国高新区,2017(22):81. 
  [2]刘晓乐.高中数学三角函数部分的学习心得[J].中学生数理化(学习研究),2017(5):55.
浏览次数:  更新时间:2018-01-13 10:07:20
上一篇:复变函数论思想方法在中学教学中的应用
下一篇:运用数学之美点亮课堂
网友评论《高中数学三角函数学习的思考》
Top